Расчёт критической скорости вала

О расчёте критической скорости вала

Критическая скорость — частота вращения, при которой рабочая скорость вала приближается к его собственной частоте изгибных колебаний. Вблизи этой зоны возникает резонанс: вибрации и прогиб резко увеличиваются, что может привести к росту биения, ускоренному износу подшипников и повреждению оборудования.

Калькулятор рассчитывает первую критическую скорость круглого вала постоянного диаметра, установленного на двух шарнирных опорах. Для вала без установленных дисков используется аналитическая формула первой собственной частоты. При наличии шкивов, муфт, зубчатых колёс или других масс применяется приближённый метод Рэлея.

Базовый расчёт

Для круглого вала постоянного сечения площадь и момент инерции сечения определяются так:

Первая собственная частота вала на двух шарнирных опорах:

Первая критическая скорость:

где E — модуль упругости материала, ρ — плотность, L — расстояние между опорами, d — диаметр вала.

Расширенный расчёт по Рэлею

При наличии сосредоточенных масс на валу применяется приближённый метод Рэлея. Он использует статические прогибы в точках расположения дисков, шкивов и других масс.

где m_i — сосредоточенная масса, y_i — статический прогиб в точке её установки, g — ускорение свободного падения. Критические обороты получают по зависимости n_кр = 60 × ω_кр / (2π).

Как интерпретировать результат

Для предварительной оценки в калькуляторе опасной считается зона от 0,7 n_кр до 1,3 n_кр. Рабочие обороты желательно располагать ниже нижней или выше верхней границы этой зоны. Для оборудования с высокой точностью, длительным режимом работы или высокими требованиями к вибрации необходим специализированный динамический расчёт ротора.

FAQ